Tételbizonyítások

Bizonyítással kért tételek I.

1. A folytonosság és a deriválhatóság kapcsolata
2. A szorzatfüggvény deriválási szabálya
3. A hányadosfüggvény deriválási szabálya
4. Az inverz függvény deriválási szabálya
5. A lokális szélsőértékre vonatkozó elsőrendű szükséges feltétel
6. A Rolle-féle középértéktétel
7. A Cauchy-féle középértéktétel
8. A monotonitás és a derivált kapcsolata
9. A konvexitás és a kétszeres derivált kapcsolata
10. A L'Hospital-szabály a 0/0 esetben
11. A deriválhatóság ekvivalens átfogalmazása lineáris közelítéssel
12. A Taylor-formula a Lagrange-féle maradéktaggal
13. Elégséges feltétel függvények Taylor-sorral történő előállítása

Bizonyítással kért tételek II.

14. A határozatlan integrál linearitása
15. A parciális integrálás szabálya
16. A második helyettesítési szabály
17. Az integrálfüggvény folytonossága
18. Az integrálfüggvény deriválhatósága
19. A Newton-Leibniz-formula
20. Egy vektorsorozat és koordinátasorozatai konvergenciájának kapcsolata
21. A deriváltmátrix egyértelműsége
22. A deriváltmátrix előállítása
23. A totális- és az iránymenti derivált kapcsolata
24. ${\mathbb{R}}^n\to \mathbb{R}$ típusú függvényekre vonatkozó elsőrendű szükséges feltétel a lokális szélsőértékre
25. ${\mathbb{R}}^n\to \mathbb{R}$ típusú függvényekre vonatkozó másodrensű elégséges feltétel a lokális szélsőértékre
26. ${\mathbb{R}}^n\to \mathbb{R}$ típusú függvényekre vonatkozó másodrendű szükséges feltétel a lokális szélsőértékre

Források

• 1.Zh bizonyítással kért tételek - pdf
• 2.Zh bizonyítással kért tételek - pdf