Fejlettebb raycasting

Fejlettebb raycasting

Rekurzív sugárkövetés

Minden pixelre egymástól függetlenül határozzuk meg azok színét, oldjuk meg az árnylási és takarási feladatokat.

Fénykomponensek

A fény útját kétféle komponensre bontjuk:

Koherens komponens:
- Az optikának megfelelő ideális visszaverődés és törés
- Továbbkövetjük a fény útját
Inkoherens komponens:
- Minden egyéb
- Ezek közül mi csak az absztrakt fényforrás direkt megvilágítását vesszük figyelembe.

Jelölés

Két vektor skalár szorzatát az egyszerűség kedvéért most $a \cdot b$ -vel fogjuk jelölni.

Az irányok jelölésére $ω, ω^{'}$ stb. betűket használjuk, de ezek továbbra is egységhosszú vektorok, azaz $ω \in R^{3} : ∣ ω ∣ = 1$

Egyszerűsített illuminációs egyenlet

$L (x, ω)$ ¹ $=$ $L_{e} (x, ω)$ ² $+$ $k_{a} \cdot L_{a}$ ³ $+$
$\sum_{ℓ \in Lights} f_{r} (ω_{ℓ}, x, ω) L_{i} (ω_{ℓ}, x) (- ω_{ℓ} \cdot n)$ ⁴ $+$ $k_{r} \cdot L (x, ω_{r})$ ⁵ $+$ $k_{t} \cdot L (x, ω_{t})$ ⁶

Sugárkövetés

Az $x$ felületi pontból az $ω$ irányban kibocsátott radiancia

A szempozícióból sugarakat indítunk minden pixelen keresztül
A sugarak irányát $- ω$ -val jelöljük
A sugár és a színtér objektumainak szemhez legközelebbi metszéspontja adja meg $x$ -et.

Emisszió

Ez a tag a felület saját sugárzását írja le az $x$ felületi pontból az $ω$ irányába.

Ambiens fény

$k_{a} \in [0, 1]$ a felület, $L_{a} \in R_{0}^{+}$ a környezet ambiens együtthatója. Az egyenlet ambiens tagja közelíti azt a fénymennyiséget, ami általánosan jelen van, minden felületet ér, azok helyzetétől és az absztrakt fényforrásoktól függetlenül. Célja a közelítések miatt elhagyott fénymennyiség pótlása.

Fényforrások

A figyelembe vett inkoherens visszaverődéseket foglalja össze a szummás tag.

Csak a fényforrások direkt hatását vesszük figyelembe, és csak akkor, ha az az $x$ felületi pontból látszik.

$ω_{ℓ}$ a fényforrásból a felületi pontba mutató egységvektor.
$f_{r} (x, ω_{ℓ}, ω)$ most csak a diffúz és spekuláris visszaverődést jellemző BRDF.
$- ω_{ℓ} \cdot n$ a felületi normális és a fényforrás felé mutató vektor
által bezárt szög koszinusza $\approx$ egységnyi idő alatt $ω_{ℓ}$ -ből mennyi foton esik rá a felületre.
Ha az $ℓ$ fényforrás teljesítménye felénk $ϕ_{ℓ}$ és pozíciója $x_{ℓ}$ akkor $L_{i} (x, ω_{ℓ}) = v (x, x_{ℓ}) \cdot \frac{ϕ _{ℓ}}{∥ x - x _{ℓ} ∥ ^{2}}$
$v (x, x_{ℓ}) \in [0, 1]$ láthatósági függvény: Mi van / van-e valami $x$ és a fényforrás között?
- $= 0$ , ha a fényforrás nem látható $x$ -ből
- $= 1$ , ha igen,
- $\in (0, 1)$ , ha áttetsző objektumok vannak a kettő között.
- $v$ kiszámításához úgynevezett árnyéksugarakat indítunk $x$ -ből $x_{ℓ}$ -felé, és az objektumokkal való metszését nézzük.

Négyzetes elhalás

Miért a metszéspont és a fényforrás távolságának négyzetével osztunk?

Tekintsünk egy pontszerű fényforrást, ami minden irányban egyenletesen sugároz $L$ radianciát.

Egyre távolodva tőle, a pontszerű fényforrás köré írt gömbön négyzetcentiméterenként mennyi fényt mérnénk? Radiancia osztva a távolsághoz tartozó gömb felületével, azaz

$L_{r} = \frac{L}{4 π r ^{2}}$

Tehát két különböző távolságban mért fénymennyiség aránya

$\frac{L _{r_{1}}}{L _{r_{2}}} = \frac{\frac{L}{4 π r _{1}^{2}}}{\frac{L}{4 π r _{2}^{2}}} = \frac{r _{2}^{2}}{r _{1}^{2}}$

Tükröződés

A tükörirányból érkező fényt $k_{r}$ arányban vesszük figyelembe.

$ω_{r}$ az ideális tüköriránynak megfelelő beeső vektor.

Az $x_{r}$ az $x$ -ből induló, $- ω_{r}$ irányvektorú sugár legközelebbi metszéspontja színtérbeli elemmel.

$L (x_{r}, ω_{r})$ kiszámítása azonos $L (x, ω)$ kiszámításával: rekurzió!

Új sugár: szempozíció helyett $x$ -ből indul, irány $- ω_{r}$

Fénytörés

A törési-irányból érkező fényt $k_{t}$ arányban vesszük figyelembe.

$ω_{t}$ a törésiránynak megfelelő beeső vektor.

Az $x_{t}$ az $x$ -ből induló, $- ω_{t}$ irányvektorú sugár legközelebbi metszőpontja színtérbeli elemmel.

$L (x_{t}, ω_{t})$ kiszámítása megint azonos $L (x, ω)$ kiszámításával: rekurzió!

Új sugár: szempozíció helyett $x$ -ből indul, az iránya pedig $- ω_{t}$

Színek

A képletek csak fénymennyiséggel számolnak, így valójában egyetlen hullámhosszon számítottuk ki a kamerába érkező fényt.

A hullámhossztól függ majdnem minden:

A felület és a fényforrások által kibocsátott fény: $L_{e}, L_{i}$
A felület fényvisszaverő tulajdonsága (BDRF, közelítő és koherens együtthatók): $f_{r}, k_{a}, k_{r}, k_{t}$
ideális törésirány: $ω_{t}$

Tehát el kell végeznünk a számítást a látható fénytartomány minden hullámhosszára.

Ehelyett rendszerint csak néhány hullámhosszon.

Gyakorlatban sokszor csak RGB színhármasnak megfelelően.

Önárnyékolás

A numerikus pontatlanságok miatt előfordulhat, hogy a metszéspont valójában kissé a testen belül van.

Ilyenkor a fényforrások felé lőtt sugarak beleütközhetnek a kiindulási felületbe!

Vagy hagyjuk ki a metszésszámításokból a legutóbb metszett objektumot (ahonnan indulunk), vagy toljuk el a sugár kezdőpontját a felületi normális irányába.

Figyeljünk arra is, hogy mi is kell pontosan: a metszéspont helye vagy elég-e maga a metszés ténye?

Aliasing

Egyenközű pontonkénti mintavételezést csinálunk lényegében $\to$ a mintavételezési frekvenciánál gyorsabb változások alias-olnak, azaz nem létező, alacsonyabb frekvenciás jelkomponensekként regisztráljuk őket.

Mintavételezés

Eddig csak pixelenként egyetlen sugarat indítottunk.

Ha többet indítunk, akkor a Nyquist-frekvencia nő.

Pixelenként egy szín kell csak $\to$ a sugarak által behozott különböző színeket összegezni kell valahogy (pl. átlagolni)

De a több sugár eredményét is többféleképpen összegezhetjük (vagyis: szűrhetjük)

Egyenletes mintavételezéssel az alias nem szüntethető meg (csak ha a bejövő jel garantáltan nem tartalmaz túl magas frekvenciás komponenseket)

Azonban ha nem egyenletes a mintavételezés, hanem megfelelő eloszlás szerint történik, akkor az alias helyett véletlenszerő, nagyfrekvenciás zaj lesz a képen.

Ehhez a szemünk már alkalmazkodott!

Vegyük észre: a fényt fent végig részecskeként kezeltük.

Emiatt a fény hullám természetéből adódó jelenségeket (interferencia, diffrakció $\dots$ ) nem tusjuk visszaadni.

Mikor számítanak ezek?

Az interferencia miatt látjuk olyan színben a páva tollait, vagy a szappanbuborék felszínét amilyenben látjuk.
A diffrakció pedig a finom árnyjelenségek egy részében játszik szerepet.

Sugárkövetés gyorsítása

Metszésvizsgálat gyorsítása

Az algoritmus sebessége leginkább a metszésvizsgálat sebességétől függ.

Hogyan gyorsíthatnánk ezt?

Ne vizsgáljuk a metszést olyan objektumokra, amiket biztosan nem metsz a sugár!

Ne vizsgáljunk metszést olyan objektumokra, amik biztosan távolabbi metszéspontot adnak, mint a már megtalált!

Befoglaló keretek

Minden objektumot vegyünk körbe valamilyen kerettel amivel gyorsan lehet metszést számolni.

Ha egy sugár metszi az objektumot, akkor biztosan metszi a keretet is!

Fordítva is legyen minél nagyobb a valószínűsége! (Minél jobban közeltse a befoglaló test az igazit.)

Befoglaló gömb: másodfokú egyenlet megoldás.

Befoglaló doboz: élei a tengelyekkel párhuzamosak, Cohen-Sutherland szakaszvágó algoritmussal gyorsan számítható.

Konvex poliéderek

Egy $n$ -oldalú konvex poliéder felírható $n$ féltér metszeteként (féltér: $a x + b y + cz + d \leq 0$ )

Azaz az oldallapok síkjait kifelé mutató normálisokkal felírhatjuk $a_{i} x + b_{i} y + c_{i} z + d_{i} = 0, i = 1 \dots, n$ alakban.

A korábban látott sugár-AAB metszés könnyen általánosítható erre az esetre!

Legyen a sugár $p (t) = p_{0} + t v$

Legyen $t_{near} : = - \infty, t_{far} : = \infty$

Minden $i \in {1, 2, \dots, n}$ oldallapra:
Legyen a lap $a_{i} x + b_{i} y + c_{i} z + d_{i} = 0$ , egyenlete olyan, hogy az $n_{i} = [a_{i}, b_{i}, c_{i}]^{T}$ lapnormális a poliéderből kifelé mutat.

Számítsuk ki a sugár és az oldallap síkjának $t_{i}$ metszéspontját
Ha $v \cdot n_{i} < 0$ , akkor $t_{near} : = max {t_{near}, t_{i}}$
Különben $t_{far} : = min {t_{far}, t_{i}}$

Ha $t_{near} > t_{far}$ , akkor nincs metszéspont.

Különben a sugár egyenese $t_{near}$ -nél lép be és $t_{far}$ -nál hagyja el a konvex poliédert (azaz metszi a sugár a konvex poliédert, ha $[t_{near}, t_{far}] \cap R^{+} \neq = \emptyset$ )

Hierarchikus befoglaló keretek

Kisebb kereteket nagyobb keretekbe fogjuk össze.

Fa struktúrát kapunk.

Egy részfát csak akkor kell kiértékelni, ha a gyökérrel van metszés.

Térfelosztó eljárások

Szabájos felosztás

Egy szabályos 3D ráccsal lefedjük az egészet színteret.

Előfeldolgozás: minden cellához feljegyezzük a beletartozó objektumokat.

Használat: csak azokkal az objektumokkal végzünk sugár metszést, amiknek a celláján a sugár áthalad.

Előnye: a vizsgálandó cellák gyorsan számíthatók szakaszrajzoló algoritmussal! (lsd.: raszterizáció)

Hátránya: feleslegesen sok cella, nagy részük üres teret fed le.

Oktális fá

Fa gyökere: a teljes színteret magában foglaló tengelyekkel párhuzamos élű befoglaló doboz (AABB)

Vágjuk ezt nyolc egyenlő részre!

Minden új dobozra: ha elég sok objektum van benne, akkor tovább osztjuk, különben megállunk.

Előny: az üres részeket nem osztjuk tovább feleslegesen.

Hátrány

Bonyolultabb bejárás
A fa mélysége elszállhat $\to$ a gyakorlatban egy előírt mélység is adott, amit elérve már nem osztjuk tovább a cellákat.

Quadtree

Az oktális fa síkbeli változata

Az aktuális cellát mindig négy egyenlő részre osztjuk, a tengelyekkel párhuzamosan.

Kd fa

Probléma az oktális fával: mindig középen és mindig sík mentén vág, nem veszi figyelembe az objektumokat.

Oktális fa: keresési idő $\approx$ a fa magassága. De, az oktális fa kiegyensúlyozatlan.

kd-fa: minden lépésben egyetlen síkkal vágunk, ami egy tengelyre merőleges.

Sorrend: $X, Y, Z, X, Y, Z, \dots$

Felező sík elhelyezése:

térbeli középvonal módszer
test középvonal módszer
költség modell alapú módszer

Sugárkövetés hardverben

DXR

2018 óta NVIDIA GPU-kban hardveresen gyorsított raytracing érhető el.

Ez a DX 12 szabvány része lett.

Compute shaders fallback-kel kibővített támogatás van Pascal architektúráig lefelé.

De valódi hardveres raytracing csak Volta, Turing és Ampere és újabb architektúrákon van.

DXR 1.0

5 új shader típus:

Raygeneration shader: sugarak előállítását végző shader
Intersection shader: procedurális geometriákra; van beépített hardveres sugár-háromszög metszés, nem kell feltétlen megírni.
Colsest hot shader: lényegében a fragment shader megfelelője; a legközelebbi metszéspontra egyszer lefutó shader.
Anyhit shader: átlátszósági tesztek eldöntésére meghívódó shader bejárás közben; a meghívások sorrendjére nincs semmilyen garancia.
Miss shader: ha nem volt metszett geometria, akkor ez hívódik meg. (Itt számíthatunk például égbolt színt, stb.)

DXR 1.1

Ami igazán érdekes, hogy innentől bármilyen shader-ben lehet hívni TraceRay parancsot (nem csak grafikus szerelőszalagbeliből, hanem compute shader-ből is!).

Illetve DispatchIndirect is van, ami rengeteg új lehetőséget ad.

4. félévi jegyzetek