1. Gyakorlat

Deriválás definíciójával ekvivalens határérték

$h \to 0 lim \frac{f ( a + h ) - f ( a )}{h}$

Deriválható-e egy adott függvény adott pontban?
- Ha a függvény definíciója miatt adott pontban két határértéket kell vizsgálni, akkor csak akkor deriválható, ha jobbról és balról is van határértéke adott pontban, és ezek a határértékek megegyeznek.
Deriválás deriválási szabályokkal
Összetett függvények deriválása

$(f + g)^{'} (x) = f^{'} (x) + g^{'} (x)$
$(c \cdot f)^{'} (x) = c \cdot f^{'} (x), (c \in R)$
$(x^{α})^{'} = α \cdot x^{α - 1}$
$c^{'} = 0, (c \in R)$
$(a^{x})^{'} = ln (a) \cdot a^{x}$
$(e^{x})^{'} = e^{x}$
$(f \cdot g)^{'} (x) = f^{'} (x) \cdot g (x) + f (x) \cdot g^{'} (x)$
$(\frac{f}{g})^{'} (x) = \frac{f ^{'} ( x ) \cdot g ( x ) - f ( x ) \cdot g ^{'} ( x )}{g ^{2} ( x )}$
$(f \circ g)^{'} (x) = f^{'} (g (x)) \cdot g^{'} (x)$ , ha $g \in D {x}, f \in D {g (x)}$

Feladatsor órai részéből: